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複素数平面 複素数の問題です ω=z+i/z i zが

2021年3月6日 |
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複素数平面 複素数の問題です ω=z+i/z i zが 。w。複素数の問題です ω=z+i/z i zが iを中心として半径1の円を描くとき ωはどのような図形を描きますか 教えてください複素数平面の入試問題。各々の答案は筆者が作成したものです.間違い 複素数平面上で,等式を
満たす点の全体の集合は中心がア+イ,半径がウの円を表す.はどうしてもと
は言えませんが,これを知っていると多くの問題で答案の見通しがよくなります
.分類。ていることを確かめよ。 ただし。ωは1の乗根 ω=-1+√/ 乗法について
閉じているってどういう意味ですか?複素数平面上で点Pが点+を中心と
する半径の。点を除く円周上を動くとき。 - w=―――である点Qwは
どのような図形を描くかこの問題では複素数の偏角はすべて°以上°未満と
する。 α=2√2+とし。等式-α=を満たす複素数を考える。 の中

複素数平面。点zが点iを中心とする半径1の円上を動く時ω=z+i/z+1で表される点
ωはどのような図形をかくか。ので。アドバイス戴ければ幸いです。 まず。
=… とおく。これが問題冒頭の点の軌跡を表す。 次に。点-との中点は
が複素数平面上で。点 が = √ をみたしながら動くとき。 = /- で
定まる について。 が描く図形を4#;^=^#;
として 4#;^/#;^=#;とします。数Ⅲ複素数平面点wの表す図形。複素数平面上の点が原点を中心とする半径√の円周上を動くとする。このとき
。次の問いに答えよ。複素数=-/-で表される点の描く図形を複素数平面
上に図示せよ。の図形を。原点を中心にπ/だけ回転して得られる図形を
求めよ。つまり実数の符号はそのまま。虚数の部分の符号は反対にするという
ことです。 はただ回転するだけなので。大した問題ではありませんが。
コツが必要なのは です。 が で表されている式では

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とし。ユーザー様のほうで閲覧/取得が出来問題文] -と異なる複素数に対し
てω=/+とおく。点が複素数平面の虚軸上を動くとき。点ωが描く図形を
求めよ。必ずω=がダメなのではなく。下の=ωの式の分母がω=と
すると分母でそもそも定義できないので。ωがかどうかで場合分けしてるだけ
なのです。2。この円 _{} の 中心 , に対応する複素数をを用いて表せ。問題 –
$//$ を虚数単位とする。 キーを満たす複素数 に対し, $=/
{-} {+}$ とおく。– を虚数単位とし 。 複素数に対し
て 示せ。 $//$ω が$,$ を満たし, かつ実部がである複素数
全体を動くとき, $=/ {-} {+}$ を満たすの動く範囲を複素数平面上に図示
せよ

w = z + i/z – i よりz = iw + 1/w – 1 なのでz + i = iw + 1/w – 1 + i ここで z + i = 1 なのでiw + 1/w – 1 + i = 1 よりiw + 1/w – 1 + i = 1 で両辺に w – 1 をかけると2iw = w – 12iw = w – 14w = w – 14w2 = w – 12共役を* で表すとすると4ww* = w – 1w – 1* = w – 1w* – 14ww* = ww* – w – w* + 13ww* + w + w* – 1 = 0ww* + 1/3w + 1/3w* – 1/3 = 0w + 1/3w* + 1/3 = 4/9w + 1/32 = 4/9w + 1/3 = 2/3より w は点 -1/3 を中心とする半径 2/3 の円となります

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