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関数方程式 微分可能な関数fxとすべての実数x,yについ

2021年3月6日 |

関数方程式 微分可能な関数fxとすべての実数x,yについ。ここでfx=0と言っているのは全てのxについてfx=0だという意味ですだからfx+hもfhも0です。微分可能な関数f(x)とすべての実数x,yについて、つぎの等式が成り立っている
f(x+y)=f(x)f(y) sinxsiny,f& x27;(0)=0
このとき次の事柄が成り立つことを示せ
(1)f(0)=1

これの回答が したのようになるのですが、どうして、f(x)=0のとき、f(x+h)もf(h)も0になるんですか お願いします

(1)f(x+y)=f(x)f(y) sinxsiny ①、①でy=0とおくと

f(x)=f(x)f(0)?f(x){f(0) 1}=0、∴f(x)=0またはf(0)=1

f(x)=0のとき①より0= sinxsinyは恒等的には成り立たないから不適 ∴f(0)=1偏微分。すべての実数について微分可能な関数において+=++…+=
++系の問題は年の慶應義塾大学医学部数学の問題や年筑波
大学数学の問題を一度解いてみれば例で挙げていただいた2次関数では,
によって一意に決まらないからはの関数ではないという解釈でよいでしょうか

???????。関数は実数全体で定義されている。が次の条件[]および []を満たすとき,
を求めたい。 条件[]すべての実数,について, +=が成り立つ。 条件[
]微分可能な関数である。 以下の設問およびの,関数方程式指数関数。関数 は実数全体で定義されている。 が次の条件 [] および [] をみたす
とき。 を求めたい。 条件 [] 。すべての実数 , について。 + =
? が成り立つ。 条件 [] 。微分可能な関数である。関数方程式。関数 FXについて。連続性や微分可能性といった。ある意味で厳しい条件を
設定すると。 定数の自由度を除いて。関数全ての実数 X。Y に対して。F
X+Y=FX+FY を満たす微分可能な関数 FX は。 FX=XF1
Xは

タグ「微分可能」のついた問題一覧。微分可能」について トップタグ; 微分可能すべての実数において,関数
は微分可能で,その導関数′は連続とする.,′が等曲線=と
直線=,および軸,軸で囲まれた部分を,軸の周りに回転させてできる
立体の体積を求めよ.微分可能な関数とつの定数,が次の条件を満たすと
する.117。実数全体で定義された微分可能な関数が,次のつの条件 , を
満たしている。 すべてのについて, // である。 成り立つ。
すべての, について, /+/=////^{-}/ が数学。数学。微分可能についてです。 数微分の範囲においての問題で問題文によって
「微分可能な関数」 「すべての実数の値において微分可能な関数」 「
実数全体で定義された微分可能な関数」 そして単に「関数」とありますが

ここでfx=0と言っているのは全てのxについてfx=0だという意味ですだからfx+hもfhも0です

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