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Projet AB=5BC=7CA=8かつOA=OB=O

2021年3月7日 |
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Projet AB=5BC=7CA=8かつOA=OB=O。△ABCに外接する円の半径を求めます。AB=5、BC=7、CA=8かつOA=OB=OC=tを満たす四面体の各頂点が同一球面上にある時、その半径が最小になるような実数tを求めよ よろしくお願いします2012千葉大。AB=5。BC=7。CA=8およびOA=OB=OC=tを満たす 四面体
OABCがある。 1 ∠BACを求めよ。 2 △ABCの外接円の半径を求めよ
。 3 4つの頂点O。A。B。Cが同一球面上にあるとき。その球タグ「外接円」のついた問題一覧6。=,=,=および===を満たす四面体がある. ∠
を求めよ. △の外接円の半径を求めよ. つの頂点,,,が同一
球面上にあるとき,その球の半径が最小になるような実数の値を求めよ.Projet。-/__
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△ABCに外接する円の半径を求めます。余弦定理よりcos∠ABC=52+72-82/2?5?7=1/7sin∠ABC=√1-1/49=4√3/7よって△ABCの外接円半径Rは2R=CA/sin∠ABC=14√3/3∴R=7√3/3この円は△ABCを含む平面で、球の断面となります。球の半径は最小でその大きさが必要で、その場合にOA=OB=OC=tとなるようなO点を特定することになります。違う考え方をすれば△ABCの外接円の中心が球の中心となります。その中心をDとすると△OAD≡△OBD≡OCDしかもその三角形は直角二等辺三角形であることがわかります。答え:t=√2R=7√6/3

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